どうも、アサマです。
今回は、息抜き記事です。あまり実用性が無いので、気軽に見ていただければと思います。
…え？いつも実用性が無いって？そんなー（泣）
闘技場の階級は、今回ひとつ増えて21個になったことは周知のことかと思います。今回は、このランク21の階級「至天の召喚王」が、闘技場人口の一体上位何%なのか？というのを考えてみたいと思います。
まず、必要なのは階級表です。どん！
はい、階級1から階級21まで、ズラリと並んでいますねー。
表を見て分かる通り、一度階級7以上になれば、6以下に落ちることはありません。階級7以下には、ダウンがありませんからね。
私自身、階級7まで落ちた事はありませんが、恐らく階級7には、それはもう…ものすごい人数がひしめいているのではないでしょうか。なぜなら、ゲームをやめた人がどんどん階級を落としていき…最後には階級7に行きつく…はずですから。ということで、ここでは便宜的に、闘技場人口を「階級8以上」と定義することにします。
使用する考え方
シミュレーションをしてみると分かるのですが、開催回数が増えれば増えるほど、「ある階級に上がる人数」と、「その階級から落ちる人数」が同じになって行きます。今回は、これを考え方として採用します。もちろん、現実問題として全く同じ…ということはあり得ませんが、あくまで思考実験なので…。
計算開始
さて、まず「至天の召還王」の人数を100人と置いて始めてみましょうかね。実際には多分、10,000人くらいに落ち着くと踏んでいますが、今回は比率を出すのが目的なので、シンプルに100人と置きます。
このうち、30%にあたる30人が、「至天の召還王」維持勢です。残りの70人が、20⇔21往復勢…ということになりますね。
で、階級20を見てみましょう。こちらは、上位20%が往復勢ですから、これが70人ということになります。つまり、100%に直すと、350人が階級20の人数ということになります（350人の20％は…70人です）。さて、350人のうち、70%が19⇔20往復勢ですので、245人が19⇔20往復勢…ということになります。
さて、階級19を見てみましょう。上位35%が19⇔20往復勢です。これが245人な訳ですから、階級19は全体で700人ですね。18⇔19往復勢は、455人です。
次は階級18です。上位40%が18⇔19往復勢ですから、同様に計算すると、1137.5人が、階級18の人数です。…小数点が出ましたが、気にしないでください。あくまで比率を出したいので（汗）。17⇔18往復勢は、682.5人ですね。
さて、階級17。同様に、上位50%が17⇔18往復勢ですので、全体では1365人ですね。良かった、整数に戻った。で、階級17からはまた「維持」組が出てきます。下位30%が16⇔17往復勢ということになります。409.5人ですね（また小数点が…）
階級16。16⇔17往復勢は上位50%…なのですが、ここから一気に事情が複雑になります。なぜなら、15⇒17とか、14⇒17といった「飛び級」が可能になるためです。しかし、落ちる場合は最大1個しか落ちませんので、ここでは飛び級の場合も1個だけ上がったとみなすことにします。恐らく、全体の比率を出すのにはそれほど支障ない考え方だと思うんですが…どうでしょうかね。
話を戻します。階級16の上位50%が409.5人ということは、階級16全体では、819人ですね。はい、ここにきて人数が減りました。ここから階級15に落ちるのは、下位30%の…245.7人ですね。
階級15。上位50%が上がります。先ほど言った通り飛び級はありますが、一律16に上がると見なします。全体で…491.4人ですね。また減りました。落ちるのは30%の147.42人です。
階級14。同じく上位50%が上がります。全体では294.84人です。どんどん減って行きますね。ここからは、落ちるのが25%になります。73.71人ですね。
階級13。ここからは、上位55%が上がりますので、全体人数は134.02人です。…とうとう割り切れなくなってしまいましたので、小数第3位を四捨五入しました…。落ちるのは25%。33.50人です。
階級12。55%が上がります。全体では、60.92人です。とうとう、「至天の召喚王」の人数を割りました（汗）。落ちるのは25%なので、15.23人です。
階級11。ここでも上がるのは55%です。とうとう、27.69人になってしまいました。しかもここからは、落ちるのが20%になりますので、5.54人です。
階級10。55%が上がります。全体で10.07人です。落ちるのは20%の2.01人です。
階級9。同じく55%が上がります。全体で約3.66人まで来てしまいました。落ちるのは20%で、0.73人です。
そして最後に階級8。55%が上がりますので、全体としては…1.33人！
ということで、表にまとめるとこんな感じです…どん！
どうやら、階級17がボリュームゾーンのようですね。階級17を頂点として、左右に減衰していきます。比率にして、階級21の13.65倍の人数が、階級17に居ることになりますね。
ちなみにここでは、闘技場人口の増加を考えに入れていません。実はこの要素がものすごく大きい…となると、話は変わってきてしまいますが、変わる部分は主に「下のほうの階層の人数が増えること」になりますね。つまり、上位の人数比が相対的に小さくなる…ということになりますかね。
「至天の召喚王」は上位何%なのか？
さて、タイトルに戻ってきました。上記の数字から、各階級に所属する人数の割合を出してみました…どん！
はい、至天の召還王は…上位1.82%！
…まぁ、だから何だと言われればそれまでですが（笑）
ちなみに、現在は階級21が新設されたばかりで人数が安定する前ですので、もう少し割合は落ちると思います。特に、初回に階級21になるのは、非常に少ない割合…ということになるでしょうねー。
一応、他の階級の比率も出してみましたが、これを見る限り、闘技場人口の約3分の2は、階級17以上ということになりますかねー。
ということで
毒にも薬にもならない記事でしたが、いかがだったでしょうかねー。個人的には、階級が下がるほど人数が増える、ピラミッド構造をしていると思っていたので、少々意外でしたねー。
ではまた。
